Название: Курс лекций по физике Ч.2 (Климовский А.Б.)

Жанр: Заочно-вечерний

Просмотров: 498


Тема: взаимодействие электромагнитных волн с веществом

 

Вопросы:

1.  Взаимодействие света с веществом. Отражение и преломление света на границе двух сред.

2.  Интенсивность преломленной и отраженной волн.

3.  Явление полного внутреннего отражения. Оптическое волокно.

4.  Виды поляризованного света. Закон Малюса.

5.  Поляризация света при преломлении и отражении. Угол Брюстера.

6.  Оптически активные вещества.

7.  Поглощение света. Закон Бугера–Ламберта.

8.  Нормальная и аномальная дисперсия. Групповая скорость.

 

При прохождении электромагнитной волны в веществе происходит действие электрических и магнитных полей на заряженные частицы атомов вещества. Под дей- ствием периодического поля электромагнитных волн заряженные частицы начинают колебаться. Колеблющиеся заряженные частицы создают собственное электрическое и магнитное поле. Таким образом, электромагнитное поле распространяющейся в веще- стве волны становится отличным от электромагнитного поля падающей волны. Харак- тер распространения в веществе электромагнитных волн зависит от свойств вещества, в котором с волной может происходить ряд явлений.

1.   Отражение.

2.   Преломление.

3.   Поляризация.

4.   Поглощение.

5.   «Размытие» волновых импульсов (дисперсия) и т. д.

 

Перечисленные эффекты называются линейными, так как при этом не происходит изменение частоты волны. При очень интенсивных световых потоках возможны нели- нейные эффекты, например, генерация второй и более высоких гармоник, то есть появ- ление такой волны, частота которой в два, или более, раз больше частоты исходной волны.

Мы будем рассматривать только линейные эффекты.

 

1.   Отражение происходит, когда есть граница между средами с разной оптической плотностью.

З а к о н  о т р а ж е н и я , заключающийся в том, что отраженный   и падающий лучи лежат в одной плоскости, плоскости падения, и угол отражения равен углу па- дения, β  α , может быть получен на основании принципа Гюйгенса.

 

         

n1        n1

 

n2        n2

Рассмотрение взаимодействия световых (электромагнитных) волн с веществом позволяет обосновать принципы Гюйгенса и Гюйгенса–Френеля. Переменное электри- ческое поле  электромагнитной волны возбуждает колебания зарядов в среде. Колеб- лющиеся заряды движутся с ускорением и являются источником электромагнитной волны – это и есть вторичные источники. Таким образом, волна «переизлучается».

 

При отражении от границы раздела двух сред в результате интерференции пере- излученных волн максимум интерференции получается при угле β  α .

 

2.   Преломление происходит  также на границе двух сред с разными оптическими плотностями.

 

Получим закон преломления из принципа Гюйгенса.

По определению оптической плотности среды, в первой среде скорость волны бу-

c

n

 
дет V1 

1

c

n

 
, а во второй среде V2       .

2

 

1

 
                           l

n1

 

n2  n1

 

         l

l2         

 

 

 

Пусть l1

– путь, который проходит волна в первой среде за время

Δt , а

l 2 – во

второй среде, тогда

 

l1  V1Δt  l sin α ;

l2  V2Δt  l sin γ .

 

 

Разделим первое выражение на второе и получим

sin α  V1       .

sin γ     V2

 

c          c

n

 
Поскольку V1          ,

1

V2 

n

 
2

, то можем записать з а к о н  п р е л о м л е н и я  –

преломленный луч лежит в плоскости падения, и угол преломления   связан с углом

падения  и оптическими плотностями сред соотношением

 

sin α  n2 .

sin γ     n1

 

Или используя другую форму записи этого закона ния можно представить в более общем виде

 

n1 sin α  n2 sin γ , закон преломле-

n sin α  const ,

                  где α – угол между направлением волны в среде с оптиче-

1

 
n          ской плотностью n и нормалью к границе раздела.

Если оптическая плотность второй среды меньше оп-

тической плотности первой среды

n2  n1,

то угол прелом-

n2  n1            

ления γ больше угла падения α ,

γ  α .

 

С помощью граничных условий для напряженностей электрического и магнитно- го поля на границе раздела сред можно найти соотношения между фазами, амплитуда- ми и интенсивностями падающей, отраженной и преломленной волн. Эти соотношения носят название  ф о р м у л  Ф р е н е л я . Мы рассмотрим только самый простой случай нормального падения световой волны на границу раздела.

При нормальном падении света

α  β  γ  0

из среды с оптической плотностью

n1  в среду с оптической плотностью

n2  формулы Френеля для светового вектора за-

писываются в виде

 

E

 

 E

 

 

n21  1

и

 

 

E           E      2          ,

отр

n21  1

пр        0

n21  1

 

где

 

E0 , Eотр , Eпр

n

 

0

 
– амплитуды падающей, отраженной и преломленной волн, соот-

ветственно,  n21      2

n1

– относительный показатель преломления сред.

Выражение для амплитуды преломленной волны всегда положительно, что свиде- тельствует о совпадении фаз преломленной и падающей волн. Выражение для ампли- туды  отраженной  волны  может  быть  как  положительным,  так  и  отрицательным.

Последнее означает, что при отражении происходит изменение на   фазы колебаний вектора напряженности электрического поля волны (переворачивание фазы). Это скач-

кообразное изменение фазы происходит, когда

n21  1, то есть

n2   n1  – при отра-

жении от более плотной среды. С таким случаем мы сталкивались при рассмотрении интерференции в тонких пленках.

 

Соотношение между интенсивностями легко получить, так как

I ~  E 2   ,

 

2

I           I   n21  1    и

2

         2          

отр 

0 

 n21

 1

I пр

 I 0 

 n21

  .

 1 

 

К о э ф ф и ц и е н т о м   о т р а ж е н и я    R  электромагнитной  волны  называется отношение интенсивностей отраженной и падающей волн. При нормальном падении коэффициент отражения равен

 

I            n         2

R       отр

I 0

   21           1   .

 n21  1 

         

 

При падении волны на оптически менее плотную среду возможно  я в л е н и е п о л н о г о  в н у т р е н н е г о  о т р а ж е н и я . Как следует из закона преломления, при

некотором угле падения

π

α0 , угол преломления может

стать равным

γ  2 и

sin γ  1. При этом угле падения

 

преломленная волна не будет входить во вторую среду.

 0       0

При углах

α  α0

наступает полное внутреннее отра-

жение, называемое внутренним, поскольку вторая среда            

часто  рассматривается  как  внешняя  по  отношению  к

первой среде, в которой распространяется свет.

 

При

 

γ  90

 

и  sin γ  1 из закона преломления

 

n1 sin α0  n2 sin γ

 

следует ус-

ловие полного внутреннего отражения

 

n

 

n

 
sin α0            2 .

1

 

Примером использования этого явления является  оптическое  волокно.  В  оптическом

n2        волокне  свет  распространяется  в  веществе  с

оптической плотностью

n1 , которое покрыто

оболочкой с оптической плотностью

n2  n1 ,

n1

 

            n2       

 

3.   Поляризация

 

выходя наружу только в торцах волокна, неза- висимо от его формы. Это позволяет «достав- лять» излучение (свет) в труднодоступные места, что широко используется в медицине.

Мы отмечали, что векторы напряженности          электрического и магнитного поля

         

световой волны  E и  Н

 

перпендикулярны направлению распространения волны. При

         

этом в естественном свете векторы  E и  Н

 

колеблются во всех направлениях, перпен-

дикулярных направлению распространения волны. Говорят, что естественный свет не

поляризован.

z                    П о л я р и з о в а н н ы м     с в е-

E          т о м  называется световая волна, в ко-

торой  вектор  напряженности  элек-

трического поля  E

О         y          доченно. Вектор  Н

колеблется упоря-

тоже будет коле-

 

 

x

Когда вектор  E

баться упорядоченно,           но,       описывая

свет, мы, как всегда, говорим о свето-

вом векторе Е .

вращается по кругу, говорят, что волна имеет  к р у г о в у ю

п о л я р и з а ц и ю.  

Световая волна, вектор напряженности  E

которой колеблется в одной плоско-

сти, называется  п л о с к о п о л я р и з о в а н н ы м  с в е т ом . Плоскость, в которой ко-

леблется вектор E , называется плоскостью поляризации.

Плоскополяризованная   волна,   представленная   на   рисунке,   распространяется

вдоль оси Oy , плоскость ее поляризации совпадает с плоскостью zOy

Получить плоскополяризованные волны можно с помощью поляризаторов. Это

вещества, пропускающие только те электромагнитные волны, вектор  E

которых ко-

леблется в определенной плоскости. Эта плоскость проходит через направление па-

дающей на поляризатор волны и направление, зависящее от свойств вещества поляри- затора, называемое оптической осью (или главным направлением) поляризатора.

Рассмотрим случай, когда ось поляризатора вертикальна, то есть поляризатор пропускает волны, поляризованные в вертикальной плоскости. Поляризатор располо- жен в плоскости рисунка, волна распространяется перпендикулярно плоскости рисунка.

Представим вектор

Е0  как сумму составляющих – параллельной оси поляризато-

                  

ра и перпендикулярной ему,

E0   E||  Е . После прохождения поляризатора пер-

 

 

пендикулярная составляющая

 

 

 
E   поглощается, пройдет через

поляризатор только параллельная составляющая

E||.

Если  E – величина светового вектора прошедшего поля-

                  

E          E||

ризатор света, то

E  E|| . Тогда

E  E0 cos γ , где  γ  – угол

между вектором

E0  падающей волны и направлением поляри-     E

зации (осью поляризатора),

падающей волны.

E0  – величина светового вектора

Интенсивность  I  света, прошедшего через поляризатор, будет определяться вы-

ражением

I ~  E 2   E 2 cos2 γ .

0

 
Если падающий свет естественный, то есть  угол  γ является случайной величи-

 

 

ной, тогда

 

cos2 γ  1  и

2

I  1 I

2  0

 

 

– через поляризатор проходит половина интен-

сивности падающего естественного света.

Если падающий свет плоскополяризован, то угол γ – угол между осью поляриза-

тора и  плоскостью поляризации падающей волны, в этом случае

  const .  Тогда

cos2 γ  cos2 γ  и

I  I 0 cos2 γ .

Полученные соотношения носят название з а к о н а  М а л ю с а  (E. Malus, 1775–

1812), соответственно для естественного и плоскополяризованного света.

 

Есть другой способ поляризации света, основанный на явлении отражения от гра- ницы раздела.

Если падающий свет естественный, то при условии,

что преломленный луч перпендикулярен отраженному,

то  есть,

β  γ  90 ,  отраженная  волна  получается

 

плоскополяризованной, так как колеблющиеся заряды, являющиеся вторичными источниками, не излучают в направлении колебаний. Плоскость поляризации отра- женной волны будет проходить через отраженный луч и будет перпендикулярна плоскости падения (плоскости рисунка). Преломленный свет будет частично поляри- зован.

 Б      

 

Угол падения

α Б , при котором происходит поляризация отраженной волны, на-

зывается у г л о м  Б р ю с т е р а (D. Brewster, 1781–1868).

π

Из        условия           поляризации  отраженного  света

β  γ  2

можем записать

π          π          sin α Б n2

n

 

1

 
sin γ  sin( 2  β)  sin( 2  α Б )  cosα Б .   Из   закона  преломления

sin γ              .

sin α Б

 

= tg α     =

n2

cos α Б

n1

 

 
Тогда угол Брюстера определяется из условия      Б          .

 

Многие кристаллы и растворы поворачивают плоскость поляризации проходя- щего через них плоскополяризованного света. Такие вещества называются  о п т и ч е- с к и   а к т и в н ы м и . Вещество, поворачивающее плоскость поляризации вправо по

 

ходу луча, называются правовращающими, поворачивающие влево – левовращаю- щими. Обычный сахар относится к правовращающим веществам.

Угол поворота плоскости поляризации в растворе зависит от длины пути l света в веществе и от концентрации раствора c

φ  αlc .

 

Постоянная α характеризует оптическую активность вещества и называется удельным вращением или удельной оптической активностью ( α  зависит от температуры и длины волны света). Оптическая активность (угол поворота плоскости поляризации) служит стандартным методом определения концентрации оптически активных веществ.

Угол поворота плоскости поляризации в твердых телах зависит от длины пути l

φ  αl ,

 

α в этом случае называется постоянной вращения.

Стекло и пластмасса приобретают оптическую активность в деформированном

состоянии. В области с максимальным механическим напряжением вращение плоско- сти поляризации наибольшее. Модели деталей машин из прозрачной пластмассы, по- мещенные между поляризаторами, используют для визуализации областей наибольшей напряженности.

 

4.   Поглощение света обусловлено тем, что электромагнитная волна при прохождении через вещество теряет свою энергию.

Поглощение света при прохождении слоя толщиной

x

 

I 0        I

х          описывается  з а к о н о м    Б у г е р а – Л а м б е р та

(P. Bouguer, 1698–1758, J. Lambert, 1728–1777)

 

I  I 0 e x ,

где κ – коэффициент поглощения вещества, через ко-

торый  проходит  свет,

I 0   –  интенсивность  падающего

света,  I  – интенсивность света, прошедшего слой веще- ства толщиной x .

 

В металлах коэффициент поглощения

  106  108

м1 , в диэлектриках коэф-

 

фициент поглощения

  102   101  м1 . То есть в металлы электромагнитные вол-

ны видимого диапазона проникают на глубину

0,01  1 мкм , а в диэлектриках с ука-

занным коэффициентом ослабления уменьшение интенсивности света приблизительно в три раза происходит при прохождении толщины 10  100 м .

Величина коэффициента поглощения  зависит от длины волны

κ  κ(λ) .  Зави-

симость

κ(λ)

используется при изготовлении светофильтров – веществ, которые ха-

рактеризуются  сильной  зависимостью  коэффициента  поглощения  от  длины  волны

κ(λ) . Например, вещества, сильно поглощающие зеленые и синие лучи, при освеще-

нии  белым светом будут пропускать только красные лучи и будут выглядеть красными в проходящем свете.